چکیده

این مقاله بر گرفته از ترجمه دو موضوع در رابطه بادرونیابی یعنی مقدمه ای بر درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی می باشد.در این مقاله با استفاده از تقریب توابع درجه بالا(عمدتا"پیوسته وهموار) به کمک یک سری از چند جمله ای ها و بهینه سازی یک تقریب و محاسبه خطا در تقریب زدن هر تابع و با بکار گیری قضایای موجود در درونیابی مانند لژاندر فرم دقیق تری از توابع درونیاب را می یابیم.در ادامه بحث با استفاده از پدیده رانگ و کار روی شبکه هایی مانند شبکه گاوس-چبیشف و پدیده رانگ سعی در هر چه کوچک تر کردن خطای درونیابی بویژه روی توابع متعامد داریم.درادامه مقاله نیز با بکارگیری بسط ها روی توابع چند جمله ای متعامد وبصورت جزئی تر توابع چند جمله ای ژاکوبی (که در حالات خاص تبدیل به چند جمله ای های لژاندر و چبیشف می شود ) و همگرایی این بسط ها و همچنین نمایش طیفی توابع و خطای بر هم نهی محاسبه و بهینه سازی می شود .

در خاتمه مقاله دیگری با نگاهی جزئی تر و کاربردی تر توسط یک برنامه کامپیوتری پدیده رانگ در درونیابی و خطاهای خاص بحث می شود .

تعداد صفحات 55 word

1- مقدمه 1

2-درونیابی بر روی شبکه ای دلخواه 5

ثابت لبگ... 11

قضیه:(ادراس،1961) 12

پدیده رانگ... 16

محاسبه و ارزیابی خطای درونیابی : 19

مثال از چند جمله ای گرهی : 20

قضیه(چبیشف): 21

چند جمله ای چبیشف = چند جمله ای متعامد. 26

3- بسطها روی توابع چند جمله ای متعامد. 26

چند جمله ای های متعامد. 27

چند جمله ای های ژاکوبی. 28

چند جمله ای های لژا ندر 29

چند جمله ای های چبیشف.. 29

مقایسه لژاندر و چبیشف.. 30

ارزیابی و محاسبه ضرایب ثابت.. 34

تقریب مدل چهار جزئی انتگرال گیری گاوس.. 34

قضیه (گاوس،ژاکوبی) 34

مدل چهار جزئی انتگرالگیری گاوس – لوباتو( تربیعی ) 35

قضیه(انتگرالگیری گاوس - لوباتو): 35

حاصلضرب عددی گسسته 37

بیان طیفی یک تابع. 39

خطای بر هم نهی = ناشی ازآلائیدن باموج فرکانس بالا. 42

4- همگرایی سریهای طیفی. 42

بسط چبیشف: 43

• خطای درونیابی: 43
• خطای مجموع جزئی سری: 43
• خطای درونیابی: 43

خطای گذرا برای توا بع هموار 43

5- پدیده رانگ در درونیابی چند جمله ای ها 44

چند جمله ای درجه 2. 47

چند جمله ای درجه 4. 48

چند جمله ای درجه 10. 48

چند جمله ای درجه 20. 49

چند جمله ای درجه 50. 49

چند جمله ای درجه 100. 50

منابع : 51